数学是高中阶段的一门重要学科，很多学生对于数学的印象，往往伴随着复杂的公式和抽象的计算。数学并非遥不可及，掌握一定的公式和技巧，我们可以轻松解题、应对各类考试。今天，我们将为你总结高中数学中的所有核心公式，帮助你高效记忆并应用这些知识点，成为数学学霸。
1.数与式
在高中数学中，最基础的部分就是数与式。数是数学的基础，而式子则是我们用来表示各种数学关系的工具。
代数公式
乘法公式：
((a+b)(a-b)=a^2-b^2)
((a+b)^2=a^2+2ab+b^2)
((a-b)^2=a^2-2ab+b^2)
完全平方公式：
((a+b)^2=a^2+2ab+b^2)
((a-b)^2=a^2-2ab+b^2)
二项式定理：
((a+b)^n=Cn^0a^n+Cn^1a^{n-1}b+\cdots+C_n^nb^n)
因式分解公式
提取公因式：(a^2-b^2=(a-b)(a+b))
配方公式：(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2)
2.函数与图像
在高中数学的学习中，函数是最为核心的内容之一。理解函数的图像、性质和公式，能够帮助我们解决各类应用题。
常见函数公式
一次函数：(y=kx+b)
二次函数：(y=ax^2+bx+c)
反比例函数：(y=\frac{k}{x})
指数函数：(y=a^x)
对数函数：(y=\log_a{x})
三角函数：(y=\sin{x},y=\cos{x},y=\tan{x})
二次函数图像
二次函数的图像是一个抛物线，形状与系数(a)的符号有关。其顶点公式为：
顶点坐标：(x{\text{顶点}}=-\frac{b}{2a})，(y{\text{顶点}}=-\frac{b^2}{4a}+c)
函数变换
平移变换：(y=f(x-h)+k)（图像向右平移(h)单位，向上平移(k)单位）
伸缩变换：(y=a\cdotf(x))（图像沿(y)轴伸缩，若(|a|>1)，图像竖直拉伸；若(0<|a|<1)，图像竖直压缩）
3.解方程与不等式
方程与不等式是解决实际问题和考试题目的常用工具。我们通过一系列公式，能够快速解出方程的解集。
一元二次方程
对于标准形式的一元二次方程(ax^2+bx+c=0)，我们使用求根公式：
[
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
]
若判别式(\Delta=b^2-4ac>0)，方程有两个不同实数解；若(\Delta=0)，方程有一个实数解；若(\Delta<0)，方程无实数解。
线性方程组
对于线性方程组，可以使用代入法或加减法进行求解，具体步骤如下：
将一个方程中的一个未知数表示为另一个未知数的线性形式；
将此代入另一个方程中，消去一个变量，得到一个一元方程；
解出该一元方程，代入回原方程求出另一未知数。
不等式
一元一次不等式：(ax+b>0)通过求解(x>-\frac{b}{a})可以得出不等式的解集。
一元二次不等式：(ax^2+bx+c>0)或(ax^2+bx+c<0)通过解方程(ax^2+bx+c=0)来确定不等式的解集。
4.立体几何与平面几何
几何是高中数学中的重要板块，它涵盖了大量的公式和定理，能够帮助我们进行空间想象和解题。
平面几何
三角形面积公式：(S=\frac{1}{2}\timesa\timesh)（其中(a)为底边，(h)为高）
勾股定理：(a^2+b^2=c^2)（直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和）
圆的面积：(S=\pir^2)
圆的周长：(C=2\pir)
立体几何
圆柱的体积：(V=\pir^2h)（其中(r)为圆的半径，(h)为高）
圆锥的体积：(V=\frac{1}{3}\pir^2h)
球的体积：(V=\frac{4}{3}\pir^3)
5.数列与概率
数列与概率是高中的高难度部分，但掌握公式后，能够有效解决各种问题。
等差数列
递推公式：(an=a1+(n-1)d)
和公式：(Sn=\frac{n}{2}(a1+a_n))
等比数列
递推公式：(an=a1\cdotr^{n-1})
和公式：(Sn=\frac{a1(1-r^n)}{1-r})（当(r\neq1)）
